外流式電磁流量計(jì)權(quán)重函數(shù)分布的仿真研究
外流式電磁流量計(jì)權(quán)重函數(shù)分布的仿真研究
摘.. .. 要: 文章介紹了用于注聚剖面測(cè)井的外流式電磁流量計(jì)權(quán)重函數(shù)解析式的推導(dǎo)和權(quán)重函數(shù)的仿真計(jì)算結(jié)果, 在長(zhǎng)筒型電磁流量計(jì)的條件下, 創(chuàng)新性地推導(dǎo)出外流式電磁流量計(jì)權(quán)重函數(shù)的解析式, 在權(quán)重函數(shù)解析式的基礎(chǔ)上, 利用數(shù)值分析方法對(duì)外流式電磁流量計(jì)和油管所構(gòu)成的環(huán)形空間中權(quán)重函數(shù)的分布情況進(jìn)行仿真計(jì)算。仿真結(jié)果表明權(quán)重函數(shù)在環(huán)形空間中呈規(guī)律性的對(duì)稱(chēng)分布。該研究為外流式電磁流量計(jì)的開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)奠定了理論基礎(chǔ), 對(duì)于外流式電磁流量計(jì)的應(yīng)用以及提高注聚開(kāi)發(fā)效果具有重要意義。
關(guān)鍵詞: 注聚剖面; 測(cè)井; 電磁流量計(jì); 權(quán)重函數(shù); 仿真
0 .. 引.. 言
伴隨著大慶油田三次采油技術(shù)的不斷發(fā)展, 注聚合物驅(qū)油技術(shù)在提高原油采收率方面的作用日益突出, 常規(guī)的注入剖面測(cè)井技術(shù)已經(jīng)不能滿(mǎn)足注聚剖面動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)的實(shí)際要求。外流式電磁流量計(jì)在清水中和以高粘度的聚合物溶液為介質(zhì)的流體中都具有良好的響應(yīng)規(guī)律, 因此外流式電磁流量計(jì)在大慶油田廣泛應(yīng)用于聚合物驅(qū)注入井的注入剖面測(cè)井和分層流量調(diào)配。以往對(duì)外流式電磁量計(jì)在清水和聚合物溶液中進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究[ 1] , 理論研究開(kāi)展的較少。文中推導(dǎo)了外流式電磁流量計(jì)權(quán)重函數(shù)的解析式, 在此基礎(chǔ)上應(yīng)用數(shù)值分析方法對(duì)外流式電磁流量計(jì)和油管所形成的環(huán)形空間中權(quán)重函數(shù)的分布進(jìn)行仿真計(jì)算。
1 .. 外流式電磁流量計(jì)權(quán)重函數(shù)解析式的推導(dǎo)
外流式智能電磁流量計(jì)的響應(yīng)方程為[ 2] : UAB = 1 2..al..VV .. (B .. ..G ) d V ( 1) 式( 1) 中, ..G = W 稱(chēng)為權(quán)重函數(shù), G 是引入的一個(gè)輔助函數(shù), 稱(chēng)為格林函數(shù)[ 3]。權(quán)重函數(shù)W 是一個(gè)矢量, 它反映了流場(chǎng)中某處流體對(duì)測(cè)量電極間電勢(shì)差的貢獻(xiàn)。實(shí)際上, 由于流體單元距離測(cè)量電極的距離和方位不同, 在同樣的流速和磁場(chǎng)條件下, 對(duì)電勢(shì)差的貢獻(xiàn)也不同; 距離測(cè)量電極近的地方具有較大的權(quán)重, 距離測(cè)量電極遠(yuǎn)的地方具有較小的權(quán)重。圖1 .. 外流式電磁流量計(jì)平面示意圖外流式電磁流量計(jì)平面示意圖如圖1 所示。,圖中, a 為電磁流量計(jì)的外半徑, b 為油管的內(nèi)半徑; A 、B 、A..、B..分別代表4 個(gè)測(cè)量電極的位置。在長(zhǎng)筒型電磁流量計(jì)的條件下, 格林函數(shù)滿(mǎn)足的邊界條件[ 3] 為: 如圖1 所示除4 個(gè)測(cè)量電極A 、B 、A..、B..所在處有..G ..n = 0, 在4 個(gè)測(cè)量電極處相當(dāng)于4 個(gè)正、負(fù)電荷, 即: ..G ..n = .. 4.... .. .. 在A , A.. 處- .. 4 .... .. 在B , B.. 處0 .. .. .. .. 在其它位置處( 2) 在柱坐標(biāo)系下, 采用分離變量法, 格林函數(shù)的表達(dá)式為:
.. .. G = .. .. n = 0 ( C 1r n + C1..r- n) [ Cnsin ( n..) + Cn..cos ( n..) ] ( 3) 為了確定式( 3) 中的系數(shù)C 1, C1.., Cn , Cn.., 需要在外流式電磁流量計(jì)和油管所構(gòu)成的環(huán)形空間中求解格林函數(shù)的邊界條件。對(duì)于圖1 所示的.. 1 表面, 即油管內(nèi)表面應(yīng)用式( 2) 有: .. .. n = 0 [ ( C 1nbn- 1 + C 1..(- n) b- n- 1) ] [ Cn sin ( n..) + Cn..cos ( n..) ] = 0 ( 4) 求解式( 4) 可得: C 1..= b 2nC 1 ( 5) 把式( 5) 代入式( 3) 可以得到格林函數(shù)的特解: G = .. .. n= 0 ( rn + b 2nr- n ) [ Cnsin ( n..) + Cn..cos ( n..) ] ( 6) 式( 6) 中的系數(shù)Cn , Cn..與式( 3) 中的已經(jīng)不同, 下面進(jìn)一步確定系數(shù)Cn , Cn..。對(duì)于圖1 所示的.. 2 表面, 即電磁流量計(jì)的外表面, 應(yīng)用式( 2) 有: .. .. .. .. n= 0 [ ( nan- 1+ b 2n(- n) a- n- 1) ] [ Cnsin ( n..) + Cn..cos ( n..) ] = .. 4 .... .. .. 在A , A..處- .. 4.... .. 在B , B.. 處0 .. .. .. .. 在其它位置處( 7) 式( 7) 兩端同乘cos ( m..) , 并在區(qū)間[ 0, 2..] 對(duì)..積分, 可以求得: Cm..= 2am+ 1 m( a 2m - b 2m) sin m.. 4 sin 3m.. 4 cos m.. 2 ( 8) 式( 7) 兩端同乘以sin ( m..) , 并且在區(qū)間[ 0, 2..] 對(duì)變量..積分, 可以求得: Cm = 0 把式( 8) 帶入式( 6) 可以求得格林函數(shù)的表達(dá)式為: G = .. .. m= 1 ( rm + b 2mr- m) Cm..cos ( m..) = .. .. m= 1 2am+ 1 m( a2m - b 2m) sin m.. 4 sin 3m.. 4 cos m.. 2 ( r m + b2mr- m ) cos ( m..) ( 9) 由式( 9) 可以求得外流式電磁流量計(jì)權(quán)重函數(shù)的解析式為: W = ..G = ..G ..r er + 1r ..G ....e.. = .. .. m= 1 2 ar m+ 1 ar 2m - 1sin m.. 4 sin 3m.. 4 cos m.. 2 rb 2m - 1 cos ( m..) er - rb 2m + 1 sin ( m..) e.. ( 10)
2 .. 外流式智能電磁流量計(jì)權(quán)重函數(shù)分布的仿真計(jì)算
利用MATLAB 數(shù)值分析方法[ 4] 進(jìn)行仿真計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)是: 通過(guò)對(duì)公式進(jìn)行數(shù)學(xué)編程處理, 可以快速的把解析式中各變量間的關(guān)系用圖形直觀形象的表現(xiàn)。利用MATLAB 數(shù)值分析方法對(duì)式( 10) 直接進(jìn)行編程求解, 得到了圖2 權(quán)重函數(shù)矢量分布圖和圖3 權(quán)重函數(shù)等值線分布圖。圖2 中箭頭的指向代表了權(quán)重函數(shù)的方向, 它是由式( 10) 中沿er 方向( 半徑方向) 和沿e.. 方向( 垂直于半徑方向) 的權(quán)重函數(shù)分量共同作用的結(jié)果。由圖2 可以直觀看出在外流式電磁流量計(jì)和油管所構(gòu)成的環(huán)形空間中權(quán)重函數(shù)呈規(guī)律性的對(duì)稱(chēng)分布, 在上、下兩個(gè)測(cè)量電極處權(quán)重函數(shù)的方向沿徑向向外, 在左右兩個(gè)測(cè)量電極處權(quán)重函數(shù)的方向與徑向圖2 .. 權(quán)重函數(shù)矢量分布圖相反。圖3 中色標(biāo)顏色表示權(quán)重函數(shù)的強(qiáng)度由強(qiáng)逐漸變?nèi)酢Ｓ蓤D3 可以直觀看出在外流式電磁流量計(jì)和油管所構(gòu)成的環(huán)形空間中權(quán)重函數(shù)呈規(guī)律性的對(duì)稱(chēng)分布; 在四個(gè)測(cè)量電極附近權(quán)重函數(shù)的值很大, 沿著徑向
圖3.. 權(quán)重函數(shù)等值線分布圖迅速衰減。由圖2 和圖3 可以知道: 在環(huán)形空間中, 權(quán)重函數(shù)呈規(guī)律性的對(duì)稱(chēng)分布, 四個(gè)測(cè)量電極附近權(quán)重函數(shù)的值相對(duì)較大, 其它位置權(quán)重函數(shù)的值相對(duì)較弱。
3 .. 結(jié).. 論
( 1) 本文創(chuàng)新性的推導(dǎo)出了外流式電磁流量計(jì)權(quán)重函數(shù)的解析式, 為進(jìn)一步開(kāi)展外流式電磁流量計(jì)的研究和開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)奠定了理論基礎(chǔ)。
( 2) 通過(guò)權(quán)重函數(shù)的數(shù)值仿真, 直觀形象的給出了外流式電磁流量計(jì)和油管所構(gòu)成的環(huán)形空間中權(quán)重函數(shù)的分布情況。在環(huán)形空間中權(quán)重函數(shù)呈規(guī)律性的對(duì)稱(chēng)分布, 四個(gè)測(cè)量電極附近權(quán)重函數(shù)的值相對(duì)較大, 其它位置權(quán)重函數(shù)的值相對(duì)較弱。
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