開封市中儀流量儀表有限公司
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閱讀：199發布時間：2021-12-19
電磁流量計電場動態平衡過程分析..
摘要 從電磁流量計電場的基本公式出發, 分析了電極截面內電場的建立過程及平衡過程, 指出渦電流場在電極截面內分布的動態平衡性。結合相應的邊界條件, 計算了平衡狀態下渦電流場的分布及其對傳統電磁流量計及多電極電磁流量計測量值的影響。通過數值計算及定量分析, 證明了多電極電磁流量計弦端壓差測量方法的有效性。該研究有助于深入分析電磁流量計的工作原理及指導多電極電磁流量計的設計。
關鍵詞 電磁流量計 流型 電渦流 動態平衡過程 有限元法
1 引 言
電磁流量計是基于法拉第電磁感應定律的一種測量導電性液體流量的儀表。Scherclif f[ 1] 和Bevir[2] 對電磁流量計的基礎理論及應用進行了深入的討論和總結。其應用領域已遍及工農業生產及科學實驗各部門, 但是其成功應用仍于軸對稱管流。而非軸對稱流在工業諸領域是普遍存在的。在非軸對稱流情況下, 仍有許多理論及實踐問題有待解決[ 3～5] 。Eng[7] 采用均勻磁場, 在Maxw ell-Minkowski 方程的基礎上, 通過對測量管管壁上感應電勢積分獲得了在任意流型下平均流速的表達式, 可用于非軸對稱管流平均流速的測量。作者從法拉第電磁感應定律出發, 推導出適用于多電極對電磁流量計平均流速測量的弦端壓差( 即電壓差) 測量方法, 并給出兩種弦端壓差測量值加權方法[3] 。同時, 作者從Engl 方程出發, 得出弦端壓差測量方法的另一種加權表達式[5] 。計算結果表明弦端壓差測量方法對多對電極電磁流量計是有效的[3, 5] 。其中文獻[ 5] 證明了弦端壓差測量并加權求和的方法與Engl 方法的一致性。根據電磁感應定律及歐姆定律可以獲得電磁流量計電極所在管道截面( 以下簡稱為電極截面) 內電場的
微分表達式。通常科技工作者的興趣集中在電極截面的邊界值的研究上, 以獲得邊界值的大小與流速( 或流速場分布) 的關系[ 1, 2, 4, 6] , 而較少涉及電極截面內部的渦電流場分布及其對邊界測量值的影響。而研究該問題對從本質上解釋傳統的電磁流量計及新近提出的多電極電磁流量計的工作原理有重要作用。這里從電磁流量計電場的基本公式出發, 分析了電極截面內電場的建立過程及平衡過程, 指出渦電流場在電極截面內分布的動態平衡性。采用有限元法并結合相應的邊界條件, 計算了平衡狀態下渦電流場的分布。針對三種不同的流速分布, 通過數值計算定量分析了渦電流的存在對弦端壓差測量值的影響, 并證明了在多電極電磁流量計中, 當電極數目足夠大時, 采用弦端壓差測量方法, 可以有效抑制非軸對稱流動狀態下渦電流的存在對平均流速估計產生的影響。
2 理論基礎
2. 1 渦電流及其計算
當導電性液體在磁場內流動切割磁力線時, 液體中則有感應電流產生。按照歐姆定律, 電磁流量計電極截面內電流場分布可描述為[ 1] : j..= ..(E .. + v..×B .. ) ( 1) 其中: j..是電流密度; .. 是液體的電導率; E .. 是電場強度; v.. 是液體流動速度; B .. 是磁感應強度。( 1) 式可改寫為: E .. = j....- v..×B .. ( 2) 其中: ..= 1/ .. 表示電阻率。理論上講, 當管道截面上各點流速相同時, 若采用均勻激勵磁場, 流體中的電荷在洛倫茲力的作用下產生定向運動, 這樣在管壁上就積累起靜電荷。當靜電荷產生的靜電場力與洛倫茲力達到平衡時, 電荷的定向運動停止。在電極截面上電力線與電極所在直徑平行且分布均勻, 與電力線垂直的等勢線亦均勻平行分布。而在實際管道流體中電極截面上各點的流速并不相同, 導致這一截面內電力線及等勢線非均勻分布, 從而產生垂直于洛倫茲力方向上的電場分量。流體中的靜電荷在上述電場分量的作用下產生定向運動, 并在電極截面內形成渦電流[ 3] 。也就是說, 渦電流是由于靜電荷產生的電場方向與磁感應電勢方向的不平行造成的。假設該流量計滿足長筒假設[7] , 那么渦電流在電極截面內是閉合的。渦電流的大小和分布由電極截面內的流速分布決定。流速分布不變, 則渦電流的分布不變。由于管道內的流體是不斷流動的, 因而渦電流的“分布圖形”也隨流體的流動而不斷流過電極截面。而電場的建立相對流體流動要快得多, 所以電極截面內總存在與當前時刻流速分布相對應的渦電流分布場, 即電極截面內的電場總處于一種動態平衡狀態。根據( 2) 式, 可將電極截面內電場分布E .. 分解為j .. .. 和- v..×B .. 兩部分。對于圓管層流流動, - v..×B .. 單獨作用產生的電場的等勢線分布如圖1 中虛線所示。由于渦電流的存在, 使得其最終的電場E .. 等勢線分布如圖1 實線所示。從圖中可以看出, 在靠近直徑AB 處渦電流的方向與感應電場- v..×B .. 的方向相反。而在遠離直徑AB 的地方, 兩者方向相同。渦電流的存在對磁感應電場起到了一定的平滑作用。具體講就是將電勢梯度大的地方的電場削弱, 而將電勢梯度小的地方的電場增強, 表現為等勢線彎曲程度的減弱。對于層流流動來說, 由于直徑AB 上的平均流速v-AB= 43 v-, v- 為截面平均流速。因此由感應電場- v..×B .. 在直徑AB 上的積分所得電勢差應為: U′AB=∫AB( - v..×B .. ) dl..= 43 BDv- ( 3) 其中D 為圓管直徑。由式( 2) 知由于渦電流的存在, 使得下式成立[1] : UAB=∫AB(j .. ..- v..×B .. ) dl .. = BDv- ( 4) 式( 4) 表明, 正是由于渦電流的存在使得在軸對稱流情況下直徑AB 兩端測得的實際電壓UAB恰好反映了管道的平均流速。當流速分布為非軸對稱時, 上述關系不再成立。由此建立的測量方法也不再適用。由于激磁電流的角頻率.. 很低, 位移電流*可以忽略, 可以只考慮傳導電流。這時, 電流密度的散度等于零, 即: .. ·j..= 0 ( 5) 假設液體的電導率是均勻, 而且是各向同性的, 即.. ..= 0, 并記E .. = - .. U, 把( 1) 式代入( 5) 式, 可得到電磁流量計電極截面內電勢分布的微分方程式: .. 2U= .. ·( v×B) ( 6) 假設流速只有z 軸方向上的分量, 則上式簡化為: .. 2U= - .. ..x ( Bvz ( x , y) ) ( 7) 采用有限元法, 設當余量值小于10- 6 的計算值收斂, 可解得( 7) 式在Neumann 邊界條件..U/ ..n= 0 下的數值解, 即得到電極截面上各點電勢。進而由( 1) 式可得到電極截面內的渦電流分布。圖1 即為層流流速分布下的渦電流分布圖( 如箭頭所示) 。
2. 2 非軸對稱流的平均流速估計
圖2 表示流體管段的測量截面。為討論方便, 設此截面為單位圓, .. 和L 代表內部區域和邊界。截面中的流速場v..z (x ..) 沿z 軸指向讀者。均勻磁場B .. 指向y 軸負向。為計算方便, 假設管道半徑r、磁場強度B、流速平均值v- 均為1。根據弦端壓差測量并加權求和方法[ 3, 5] , 非軸對稱流的平均流速可采用下式估計: v..z= 1..∫ ..2 - ..2 1B UCD( ..) cos..·d.. ( 8) 其中:UCD( ..) = UD- UC= U( ..) - U( ..- ..) ( 9) UCD( ..) 表示在處于角度..下的弦CD 兩端電極上測得的電勢差, 如圖2 所示, 可由( 7) 式計算得到。等式( 8) 表示通過對電極截面上各弦兩端電勢差對..的積分可得到管流的平均速度。此公式表明, 當測量電極數目為無限多時, 可得到準確的平均流速。實際應用中只能采用有限個電極, 式( 8) 離散化得: ∧vz = 2N ΣN2 - 1 i= 1 1..B UCD( ..i) ·cos..i ( 10) 已證明[5] , 該方法與Engl 方程是統一的。根據式( 2) 及( 4) 可將UCD ( ..) 分解為純磁感應電壓U′CD( ..) 及渦電流產生的電壓UeCD( ..) 兩部分, 即: UCD( ..) = U′CD( ..) + UeCD( ..) ( 11) 其中:U′CD( ..) =∫CD- ( v..×B .. ) dl.. ( 12) UeCD( ..) =∫CD( j..·..)dl.. ( 13) 將( 11) , ( 12) , ( 13) 代入( 10) 得: ∧vz = 2 NBΣN2- 1 i= 1 cos( ..i)∫CD- ( v..×B .. )dl..+ 2 NBΣN2- 1 i= 1 cos( ..i)∫CD( j..·..)dl.. ( 14) 上式中右邊項可理解為純磁感應電壓對平均流速估計的貢獻, 第二項為渦電流的貢獻。下面通過數值計算求得幾種典型流型下電極截面內的渦電流分布, 并證明當N 足夠大時可以有效抑制渦電流的存在對平均流速估計的影響。圖1 等勢線電渦流示意圖 圖2 多電極電磁流量計示意圖 圖3 網格劃分示意圖( 非均勻)
3 數值計算采用有限元法計算公式( 7) 時使用如圖3 所示的極坐標下的O 型非均勻網格分割法。經計算可得到各種流型( 即不同流速分布) 下的電渦流分布圖。圖4 為三種不同的流速分布, 圖5 給出相應的渦電流場的計算結果。電流是靜電荷在電場力的作用下做定向運動而形成的, 渦電流也是這樣。由( 1) 式可知, 渦電流是電極截面內積累的靜電荷產生的靜電場力與洛侖茲力的合力作用的結果。由圖( 1) 和圖( 5) 可以看出, 電流密度存在極值的位置總是對應流速的極值位置( 正或負) , 而且電流密度極值的數目等于流速的極值( 或峰值) 數目。流速的負極值即回流的流速處。渦電流的渦心( 即電流密度為0 的位置) , 總處于流速極值位置的兩側。通過分析還可以看出, 在流速極值處渦電流的方向與洛侖茲力的方向相同, 而遠離流速極值處則相反。深入分析渦電流分布圖有助于深入分析電極截面內的電場分布狀況并深入理解電磁流量計的工作原理。圖6 表示電極數N 為32 時, 層流下的渦流對弦端壓差測量值的影響效果圖, 其中圖形數據點為拋開渦流作用時電極截面上各弦( 自上而下依次編號為1、2、..) 端壓差分布圖, 三角形數據點為包括渦流作用
圖4 三種典型流型圖5 相應于圖4 三種流型下的渦流分布圖時即流體截面達到動態平衡時電極截面上各弦端壓差分布圖。從圖中可以看出電渦流的作用使得接近直徑的弦端壓差值降低, 遠離直徑處的弦端壓差值增高。圖6 層流下渦流對測量值的影響對于上述三種流速分布, 式( 14) 右邊第二項在N= 4, 8, 16, 32 時的計算值如表1 所示。說明當N≥32 時, 渦電流項對∧v ( 標準流速平均值v- 為1) 的影響已被有效抑制( 小于0. 3%) 。表2 所示為上述三種流速分布下( 10) 式的估計偏差與電極數目的關系。從中可以看出當N≥16 時, ( 10) 式的估計偏差不大于0. 33%, 可見非軸對稱流速分布造成的影響已被有效抑制。表1 渦電流對平均流速估計值的影響與電極數目的關系電極數目流型層流單偏峰偏峰有回流4 0. 333333 0. 766156 0. 472657 8 0 0. 092293 0. 0627 16 0 0. 005588 0. 03511 32 0 0. 000151 0. 002953 表2 不同流型下( 10) 式的估計偏差與電極數目的關系電極數目流型層流單偏峰偏峰有回流4 0. 00309 0. 06119 0. 116594 8 0. 00309 0. 00427 0. 00424 16 0. 00309 0. 0033 0. 00124 32 0. 00309 0. 0033 0. 00124 采用弦端壓差測量方法, 電極數目為4 等價于電極數目為2, 即傳統電磁流量計。表1 和表2 中電極數目為4 時層流狀態下的結果分別論證了( 3) 式及( 4) 式。在實際管流中流速分布通常比較平滑, 沒有圖4
( b) , ( c) 所示的銳利的尖峰, 因此渦電流對平均流速估計值的影響通常比表1 所示要低。電極數目一般可選為16。
4 討 論
將式( 10) 改寫為式( 14) 有重要意義。直觀分析, 式( 14) 右邊第二項在本質上是由流速分布的不均勻性引起, 而且當電極數目N 足夠大時, 其值趨于零, 這時該項對平均流速的影響可忽略。而式( 14) 右邊項卻反映了平均流速的大小。由于渦電流屬于無源場, 對任意一微元來說, 流入電荷等于流出電荷, 式( 14) 右邊第二項的各個相加項, 當N 足夠大時其總體對管道內平均流速的估計的貢獻趨于0, 即式( 14) 第二項和趨于0。因此, 當N 足夠大時, 式( 10) 可寫為: ∧vz = 2N ΣN2 - 1 i= 1 1B U′CD( ..i) ·cos..i ( 15) 式( 15) 用做平均流速的估計, 實際上等效于文獻[ 3] 給出的方法。由于U′CD ( ..) 代表了- v..×B .. 在弦CD 上積分產生的電勢差, 將( 8) 式中的UCD用U′CD( ..) 代替, 并設cos..·d..= ds , ( 8) 式可化為: vz =∫1- 1U′CD( ..) B·CD ·CD·ds .. =∫1- 1v-CD·CD·ds .. ( 16) 式中CD表示弦CD 的長。ds 可視為相鄰弦的間距。( 16) 式說明了不同弦上的弦端壓差U′CD( ..) 以不同的權對v-z 作出貢獻。實際上U′CD( ..) B·CD 表示弦CD 上各點的平均流速。而v-CD 的權, CD·ds .. , 恰好表示以弦CD為長、ds 為寬的區域, 如圖2 陰影部分, 面積為CD·ds 在單位圓域( 其面積為..) 中所占的份額。因此當電極數目足夠多時, ( 8) 式可用( 16) 式來等價。而( 16) 式的物理意義及幾何解釋是非常明確的。雖然理論上電極數目N 越多越好, 但在工程實踐中由于受管徑的限制及電極尺寸的影響, N 只能是有限的。作者在[ 8] 中給出了電極數目及電極尺寸的設計原則, 指出在實際設計多電極電磁流量計時, 在一定的測量精度要求下, 要綜合考慮電極數目、電極尺寸、管道幾何尺寸以及后續測量電路輸入阻抗的大小等因素, 得到性能符合要求的多電極電磁流量計。電極數目可選為4 的整倍數。較大的管徑可以采用較多數目的電極, 但也應綜合考慮電極尺寸、測量電路復雜性等因素。一般來說, 150mm 以下的管徑采用8、12 或16 電極, 150mm 以上的管徑采用16 以上的電極, 考慮到電路復雜性, 最多不超過32。客觀地說, 多電極電磁流量計比較適合于大管徑( 150mm) 。對小管徑來說軸對稱流安裝條件比較容易滿足, 比如采用高流速設計、增加前直管段甚至垂直安裝等。而對于大管徑來說, 由于安裝空間、管道條件( 如前直管段長度) 和管流流速等條件的限制, 不易形成軸對稱流, 這時可以采用多電極電磁流量計。
5 結 論
采用有限元方法( FEM) 分析計算了電磁流量計在均勻磁場激勵、不同流速分布時, 在電極截面內形成的渦電流場, 提供了電極截面內電場動態平衡分析的一種有效手段。證明了多電極電磁流量計采用式( 10) 及( 14) 對平均流速進行估計時, 當電極數目足夠大時, 渦電流的影響可被有效抑制。進而對( 10) 式進行簡化得到的( 15) 式及對( 8) 式簡化得到的(16) 式, 從幾何上很好地揭示了弦端壓差測量并加權平均方法。這里的研究方法及結論對開展及指導多電極電磁流量計的研究有重要意義。--擴展閱讀：開封中儀流量儀表有限公司專業生產電磁流量計、孔板流量計、渦街流量計、文丘里流量計、v錐流量計、v型錐流量計、噴嘴流量計、插入式電磁流量計、智能電磁流量計、分體式電磁流量計、一體式電磁流量計、標準孔板流量計、標準孔板、一體化孔板流量計、標準噴嘴流量計、長徑噴嘴流量計、標準噴嘴、長徑噴嘴、插入式渦街流量計、智能渦街流量計、錐型流量計、v錐型流量計、節流裝置、節流孔板、限流孔板等流量產品，更多有關電磁流量計、孔板流量計、渦街流量計的信息請訪問開封中儀網站：
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